高中生程式解題系統：質數又來囉 (Prime Numbers in A Range)

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題目連結 http://zerojudge.tw/ShowProblem?problemid=a121。

維基百科上質數的定義為：

「指在大於1的自然數中，除了1和該數自身外，無法被其他自然數整除的數（也可定義為只有1與該數本身兩個因數的數）」

一個著名且有效率的方法Sieve of Eratosthenes(底下圖片取自https://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes)

Sieve of Eratosthenes演算法(底下文字取自https://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes)：

 Input: an integer n > 1.
 
 Let A be an array of Boolean values, indexed by integers 2 to n,
 initially all set to true.
 
 for i = 2, 3, 4, ..., not exceeding √n:
   if A[i] is true:
     for j = i2, i2+i, i2+2i, i2+3i, ..., not exceeding n:
       A[j] := false.
 
 Output: all i such that A[i] is true.

筆者先用Sieve of Eratosthenes演算法求出100000000以下的所有質數的對照表，接著再用迴圈檢查 [a,b] 範圍內有多少個質數。
程式碼：

#include <cmath>
#include <vector>
#include <iostream>

using namespace std;

#define NUM 100000001
int main(int argc, char** argv) {
 vector<bool> isP;
 long cnt;
 long a, b;

    for(int i = 0; i < NUM; i++)
        isP.push_back(true);

    isP[0] = false;
    isP[1] = false;

    for(long i = 2; i <= 10000; i++)
    {
        if(isP[i])
        {
            for(long j = i * i; j < NUM; j += i)
                isP[j] = false;
        }
    }


 while(cin >> a >> b)
 {
  cnt = 0;

  for(long i = a; i <= b; i++)
  {
      if(isP[i]) cnt++;
  }

  cout << cnt << endl;
 }

 return 0;
}