代數：平方根

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求所有下列式子中，x 的正整數總和 \[\sqrt{x+\sqrt{1024}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}, \] 且\(a\)  \(b\) 為正整數。

假設 \(S\) 為所有\(x\)可能解的總和，將式子兩編取平方得到：\(x + \sqrt{1024} = a + b + 2\sqrt{ab}\) ==> \(x - a - b = \sqrt{1024} - \sqrt{4ab}\)

於是可以推論出 \(4ab = 1024\) ==> 如何證明就當成練習囉。

於是 \(x = a + b\) 並且 \(ab = 256\)。只要算出256的因數總和即是此題的答案。又 \(256 = 2^8\)所以 \(\frac{2^9 - 1}{2-1} = 511\)