數列問題

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若有一數列如下：\[ \Large \color{green}{1, 2, 5, 10, 21, 42, \ldots} \]
則此數列的下一個數字為多少？
答案：85 \[ \Large \color{blue}{ a_{2n} = 2 \times a_{2n-1}} \] 以及 \[ \Large \color{pink}{ a_{2n+1} = 2 \times a_{2n} +1} \]

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若有一數列如下：\[ \Large \color{green}{0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, \ldots} \]
則此數列的下一個數字為多少？
答案：55，此為費波那契數(Fibonacci number)

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若有一數列如下： \[ \Large \color{green}{0, 3, 8, 15, 24, \ldots} \]
則此數列的下一個數字為多少？
答案：35，\[ \Large \color{blue}{ a_{n} = \sum_{i=2}^{n} {2i-1}} \]

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若有一數列如下：\[ \Large \color{green}{1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, \ldots} \]
則此數列的下一個數字為多少？
答案：4，此為質數數列中連續兩個質數的差。

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若有一數列如下： \[ \Large \color{green}{3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, \ldots } \]此數列的規則是什麼？

答案：奇數乘以三再加一，偶數除以二。