裂项求和(Telescoping Series Sum)

若您覺得文章寫得不錯，請點選文章上的廣告，來支持小編，謝謝。

求下列式子的值：
\[\frac{1}{4\cdot10}+\frac{1}{10\cdot16}+\frac{1}{16\cdot22}+\frac{1}{22\cdot28}+\frac{1}{28\cdot34} . \]

原式可重寫成：
\[\frac {1}{6}(\frac {1}{4}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{22}+\frac{1}{22}-\frac{1}{28}+\frac{1}{28}-\frac{1}{34})\]

所以答案為 \( \frac {5}{136} \)。


練習題
求下列式子的值：
\[ \frac{3}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{5}{2 \cdot 3 \cdot 4} + \frac{7}{3 \cdot 4 \cdot 5} + \cdots + \frac{81}{40 \cdot 41 \cdot 42} = ?\]

答案：\( \frac{ 345} { 287 } \)。