使用Python解線性代數(Linear Algebra)的問題

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這裡會使用到NumPy套件，請讀者先行安裝。首先來看看怎麼使用NumPy定義一個矩陣：

# Matrix A

A = np.array(

[

[1, 2, 4],

[5, 3, 6],

[8, 9, 7]

])

# Matrix B

B = np.array(

[

[7, 8, 9],

[6, 5, 4],

[3, 1, 1]

])

上面的程式碼含有兩個矩陣A與B，接著我們可以使用Python的運算子：+, -, *, / ，來對矩陣的元素做加減乘除運算。

# Matrix operations

print("A + B")

print(A + B)

print("A - B")

print(A - B)

print("A * B")

print(A * B)

print("A / B")

print(A / B)

好，那我們先來解個線性方程式(下圖取自Wiki)：

# Matrix A

A = np.array(

[

[3, 2, -1],

[2, -2, 4],

[-1, 0.5, -1]

])

# Matrix B

B = np.array(

[1, -2, 0]

)

print("Solution:")

print(np.linalg.solve(A, B))

上面的程式碼中的np.linalg.solve(A, B) 就可以幫我們解出這個線性方程式的解，是不是很方便呢？除了solve這個方便的function之外，NumPy還提供了很多常用的線性代數函數：

1. dot：內積。
2. trace： 計算對角線元素的和。
3. det：計算行列式的值。
4. eig：求出eigenvalue與eigenvector。
5. inv：求出逆矩陣
6. qr：QR分解
7. svd：SVD分解
8. solve：解線性方程式。

那這些線性代數的方法可以用在什麼地方呢？以現在的聊天機器人來說，有用SVD為基礎來做文字語意的分析。此外，線性代數也是深度學習(MIT出版的Deep Learning一書的第二章)的數學基礎之一。那為什麼在使用電腦做運算時，線性代數會有很大的關連？