高中生程式解題系統：d485: 我愛偶數

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題目連結 https://zerojudge.tw/ShowProblem?problemid=d485。

題目說明：文文很喜歡偶數，他甚至有收集偶數的習慣。你給他一個範圍的連續整數，他就會把其中的偶數留下來收藏。如今他又拿到了一個範圍的整數，請問他這次收藏了幾個偶數？對文文來說，0 也算是一個偶數哦！

輸入

輸入只有一行，其中含有兩個由空白隔開的整數 a, b (0 ≤ a ≤ b ≤ 2147483647)。

輸出

輸出一個整數，代表 a 與 b 之間 (含 a 與 b) 一共有多少個偶數。

解題說明

解題方法一：暴力法(效率不好)

用一個變數even來記錄有幾個偶數。

使用迴圈對a與b之間的數做是不是偶數判斷。

C++ 程式碼

1. #include<iostream>
2. using namespace std;
3.  
4. int main(void) {
5.   int a, b, even = 0;
6.   cin >> a >> b;
7.  
8.   for(int i = a; i <= b; i++)
9.     if( (i & 1) == 0) even++;
10.  
11.   cout << even << endl;
12. }

解題方法二：數學分析法

a與b有四種狀況

1. a 為奇數，b 為奇數

例如 a = 1，b = 3 時，偶數總共有 (b - a) / 2 = (3 - 1)/2 = 1。

2. a 為奇數，b 為偶數

例如 a = 1，b = 4 時，偶數總共有 (b - a) / 2 + 1 = (4 - 1)/2 + 1 = 1 + 1 = 2。

3. a 為偶數，b 為奇數

例如 a = 0，b = 7 時，偶數總共有 (b - a) / 2  + 1 = (7 - 0)/2 + 1 = 3 + 1 = 4。

4. a 為偶數，b 為偶數

例如 a = 0，b = 8 時，偶數總共有 (b - a) / 2  + 1 = (8 - 0)/2 + 1 = 4 + 1 = 5。

可將任意整數用位元運算AND( & ) 與數字 1 做運算。

若n是奇數，則 n & 1 結果為 1。

若n是偶數，則 n & 1 結果為 0。

因此a 為奇數，b 為奇數時，可以用 (b - (b&1) - a - (a&1)) / 2 + 1 來算出有幾個偶數。此式子在其他a與b三種狀況也適用。

C++ 程式碼

1. #include<iostream>
2. using namespace std;
3.  
4. int main(void) {
5.   int a, b;
6.   cin >> a >> b;
7.   int cnt = (b - (b&1) - a - (a&1)) / 2 + 1;
8.   cout << cnt << endl;
9. }