前言 在本部落格的文章： Python 排序演算法範例 ( Sorting Algorithms in Python ) 有介紹一些常見的四種排序演算法：插入排序、選擇排序、合併排序、氣泡排序。除了這四種之外還有其他的嗎？ 當然有！！！ 1. 什麼是排序演算法？（排序在做什麼） 排序（Sorting）是指將一組資料（元素）依照 特定的規則 重新排列組合。 日常生活中： 例如將考卷依分數「由低到高」排列，或是將包裹依體積「由大到小」放置。 電腦科學中： 排序是資訊處理的核心基礎。主要是將資料依照「數值大小」（如整數、浮點數）或「字典順序」（如英文字母 A~Z、中文編碼）進行排列。 2. 為什麼會有這麼多種排序演算法？ 既然目的都是為了「排好資料」，為什麼科學家要發明幾十種不同的方法？主要原因在於「沒有任何一種演算法在所有情境下都是完美的」。選擇演算法時通常會考量以下關鍵因素： 資料量的大小： 有些演算法（如氣泡排序、選擇排序）程式碼非常簡單，在資料量極小（例如 10 筆資料）時效率很高；但當資料量極大（例如 100 萬筆資料）時，計算時間會暴增，這時就必須使用高效能的演算法（如快速排序、合併排序）。 時間複雜度（計算量）： 評估演算法執行速度的指標。例如： 平方時間複雜度 $O(n^2)$ ：資料量增加 10 倍，執行時間可能增加 100 倍（如氣泡、選擇、插入排序）。 線性對數時間複雜度 $O(n \log n)$ ：效能較佳，適合處理大數據（如快速、合併、堆積排序）。 資料的實際分佈狀況： 資料是已經「幾乎排好」還是「完全混亂」？ 例如： 插入排序法 在面對「幾乎已經排好」的資料時，速度非常快。 空間複雜度（記憶體佔用）： 有些演算法在排序過程中需要額外的記憶體空間來暫存資料（如合併排序），在記憶體受限的嵌入式系統中就需要謹慎使用。 穩定性（Stability）： 如果資料中有兩個數值相同的元素，排序後它們的相對前後順序是否會改變？這在某些商用資料處理中非常重要。 3. 常見的排序演算法分類 根據文中提及的演算法，我們可以依據其運作原理（比較式 vs 非比較式）來分類： 核心分類：比較式排序 (Comparison-based) 這類演算法是透過「兩兩比較資料的大小」來決定順序，也是最常見的類型。 基礎四種（文中提及 Python ...

此篇文章是以 C/C++ 程式語言做為程式競程中，資料的輸入與輸出來示範的。 在程式競賽（APCS、ZeroJudge、UVa Online Judge）中，最重要的第一步就是學會如何讀取輸入資料（Input）以及輸出答案（Output）。 一、C++語言的輸入與輸出 C++ 主要使用 iostream 標頭檔中的 cin 與 cout。在競程中，為了提升 standard I/O 的效能，通常會在 main() 函式開頭加上「I/O 優化」程式碼。 輸出（Output） C++使用 cout  與運算子 << 將資料顯示在螢幕上。 基本語法 cout << "要輸出的文字內容" ; cout << variableName; 範例 # include <iostream> using namespace std; int main () { int x = 33 ; cout << "變數x的數值為：" << x; return 0 ; } 執行結果： 變數x的數值為：33 輸出多個資料 string name = "Tom" ; int age = 18 ; cout << "姓名：" << name << " 年齡：" << age; 輸出結果： 姓名：Tom 年齡：18 換行 cout << "第一行" << endl; cout << "第二行" << endl; 或 cout << "第一行\n" ; cout << "第二行\n" ; 輸入（Input） C++使用 cin  與運算子 >> 從標準輸入讀取資料。 基本語法 cin >> variableName; 範例 # include <iostream> using namespace std;...

一、什麼是 Tree Search（樹狀搜尋）？ 在人工智慧（AI）與演算法中，許多問題都可以表示成一棵樹(圖一)： 起點(A) / | \ B C D /|\ | / \ E F G H I J 每個節點(Node)代表一種狀態(State)。 例如： 迷宮中的位置 棋局的盤面 路徑規劃中的城市 遊戲中的決策 搜尋演算法的目的： 從起點找到目標節點（Goal Node） 二、Breadth First Search (BFS) 核心思想 先搜尋離起點最近的節點。 一層一層往外擴展。 Level 0: A Level 1: B C D Level 2: E F G H I J 搜尋順序： A B C D E F G H I J 圖一結果： A → B → C → D → E → F → G → H → I → J 使用資料結構 Queue（佇列） FIFO： First In First Out 先進先出 例如： Queue: A 取出A 加入B,C,D Queue: B,C,D BFS特性 優點 如果邊權重相同： BFS一定找到最短路徑。 缺點 需要大量記憶體。 假設每個節點有10個子節點： 深度5： 10^5 = 100000 需要保存很多節點。 時間複雜度 O(V + E) V = Vertex（節點數） E = Edge（邊數） 三、Depth First Search (DFS) 核心思想 一路往下走到底。 不能走才回頭。 A | B | E 然後： A | B | F 搜尋順序 圖一結果： A B E F G C H D I J 使用資料結構 Stack（堆疊） LIFO Last In First Out 後進先出 例如： push(B) push(C) push(D) pop() => D DFS特性 優點 記憶體需求小。 只需保存： 目前路徑 即可。 缺點 可能找到很差的解。 例如： A ├── Goal └── 巨大子樹 DFS可能先跑完整個巨大子樹。 時間複雜度 O(V+E)...