三角函數觀念與常見公式

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本篇文章整理與三角函數有關的資訊。

三角函數的基本觀念
影片版

文字版:三角函數基本概念
定義整理(取自三角函數- 維基百科):
正弦是對邊與斜邊的比值:
餘弦是鄰邊與斜邊的比值:
正切是對邊與鄰邊的比值:
餘切是鄰邊與對邊的比值:
正割是斜邊與鄰邊的比值:
餘割是斜邊與對邊的比值:

平方關係

定義整理(取自三角函數- 維基百科):
由  可導出底下式子



和角與差角公式

定義整理
和角公式(取自三角函數- 維基百科):


差角公式(取自三角函數- 維基百科):
{\displaystyle {\begin{aligned}\sin \left(x-y\right)&=\sin x\cos y-\cos x\sin y,\\\cos \left(x-y\right)&=\cos x\cos y+\sin x\sin y,\\\tan(x-y)&={\frac {\tan x-\tan y}{1+\tan x\tan y}}.\end{aligned}}}

二倍角公式(取自三角函數- 維基百科):
{\displaystyle {\begin{aligned}\sin 2x&=2\sin x\cos x={\frac {2\tan x}{1+\tan ^{2}x}},\\\cos 2x&=\cos ^{2}x-\sin ^{2}x=2\cos ^{2}x-1=1-2\sin ^{2}x={\frac {1-\tan ^{2}x}{1+\tan ^{2}x}},\\\tan 2x&={\frac {2\tan x}{1-\tan ^{2}x}}.\end{aligned}}}

積化和差(取自三角函數- 維基百科):

和差化積(取自三角函數- 維基百科):

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