Tree Search（樹狀搜尋)

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一、什麼是 Tree Search（樹狀搜尋）？ 在人工智慧（AI）與演算法中，許多問題都可以表示成一棵樹(圖一)： 起點(A) / | \ B C D /|\ | / \ E F G H I J 每個節點(Node)代表一種狀態(State)。 例如： 迷宮中的位置 棋局的盤面 路徑規劃中的城市 遊戲中的決策 搜尋演算法的目的： 從起點找到目標節點（Goal Node） 二、Breadth First Search (BFS) 核心思想 先搜尋離起點最近的節點。 一層一層往外擴展。 Level 0: A Level 1: B C D Level 2: E F G H I J 搜尋順序： A B C D E F G H I J 圖一結果： A → B → C → D → E → F → G → H → I → J 使用資料結構 Queue（佇列） FIFO： First In First Out 先進先出 例如： Queue: A 取出A 加入B,C,D Queue: B,C,D BFS特性 優點 如果邊權重相同： BFS一定找到最短路徑。 缺點 需要大量記憶體。 假設每個節點有10個子節點： 深度5： 10^5 = 100000 需要保存很多節點。 時間複雜度 O(V + E) V = Vertex（節點數） E = Edge（邊數） 三、Depth First Search (DFS) 核心思想 一路往下走到底。 不能走才回頭。 A | B | E 然後： A | B | F 搜尋順序 圖一結果： A B E F G C H D I J 使用資料結構 Stack（堆疊） LIFO Last In First Out 後進先出 例如： push(B) push(C) push(D) pop() => D DFS特性 優點 記憶體需求小。 只需保存： 目前路徑 即可。 缺點 可能找到很差的解。 例如： A ├── Goal └── 巨大子樹 DFS可能先跑完整個巨大子樹。 時間複雜度 O(V+E)...
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LeetCode OJ: 34. Search for a Range

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題目連結，解法為從陣列左右兩邊各用Binary Search找一次。

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public class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        int left = 0, right = n - 1;
        int[] result = new int[] { -1, -1 };
    
        // The left boundary
        while (left < right)
        {
            int mid = (left + right) /2;
            if (nums[mid] < target) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        if (nums[left] != target) return result;
        else result[0] = left;
    
        // The right boundary
        right = n-1;
        while (left < right)
        {
            int mid = (left + right) / 2 + 1;
            if (nums[mid] > target) right = mid - 1;  
            else left = mid;
        }
        
        result[1] = right;
        return result;
    }
}
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