排列組合問題
筆者最近在 brilliant.org 解 Reframing Problems for the AMC 時，看到有一個解題方法，筆者以自己理解的方式詮釋一次。 題目：有五顆相同的籃球要分給三個不同的隊伍，請問有幾種分法？ 解法一「個別列出」 假設三個隊伍的名稱為A、B、C，在不考慮排列的情況下，有底下幾種分法(由大到小來 組合 )： 5 0 0 --> 組合一 4 1 0 --> 組合二 3 2 0 --> 組合三 3 1 1 --> 組合四 2 2 1 --> 組合五 加上 排列 後， 5 0 0 --> 組合一 ==> 3種排列方式 4 1 0 --> 組合二 ==> 6種排列方式 3 2 0 --> 組合三 ==> 6種排列方式 3 1 1 --> 組合四 ==> 3種排列方式 2 2 1 --> 組合五 ==> 3種排列方式 所以總共有 3 + 6 + 6 + 3 + 3 總分法。 解法二『轉換成組合問題』 這方法是將原本的排列組合問題變成排列問題，請先看下圖： 上圖中圓形代表球，長方形代表分割的地方，由上往下分別對應組合一、組合二、組合三、組合四、組合五。由此圖可以看出，原本的問題可以變成組合問題：【 從七個相同的東西選兩個出來，有幾種選法？ 】答案就變成 \[\binom{7}{2} = 21\] 那原本的問題有沒有變得容易算出呢？ 練習題 有十顆相同的糖果要分給四個不同的小朋友時，請問有幾種分法？ \[\binom{13}{3} = 286\] 參考資料： [1] https://brilliant.org/practice/reframing-problems-for-the-amc/?p=6 若您覺得文章寫得不錯，請點選文章上的廣告，來支持小編，謝謝。 If you like this post, please click the ads on the blog or buy me a coffee . Thank you very much.
